Да и про выходные, чего-то в законе я про них не нашел ничего
Гражданский кодекс РФ, раздел "Сроки". Статьи не помню, но там написано, что если последний день исполнения обязательства приходится на нерабочий день, то днем исполнения обязательства является следующий за нерабочим днем рабочий день. Для вашей ситуации это 13 мая.
Почему заказчик вывесил разъяснения 14 мая я не понимаю. Точнее понимаю почему, но не понимаю зачем. Все равно просрочил. Хотя тут еще зависит от того когда оператор ЭП прислал заказчику запрос.